🔄 01 · Per què necessitem les potències de 10?
Al taller d'informàtica treballem constantment amb xifres gegants (milions de bytes, milers de milions de cicles de processador) i xifres minúscules (components microscòpics de circuits integrats). Escriure desenes de zeros a mà és lent i provoca errors greus en comandes i pressupostos.
Cada zero afegeix una posició a la dreta (desplaça la coma decimal cap a la dreta):
3,5 × 10 = 353,5 × 1.000 = 3.5003,5 × 1.000.000 = 3.500.000
Desplaça la coma decimal cap a l'esquerra:
4,2 ÷ 10 = 0,42 = 4,2 × 10⁻¹4,2 ÷ 1.000 = 0,0042 = 4,2 × 10⁻³4,2 ÷ 1.000.000 = 0,0000042 = 4,2 × 10⁻⁶
1. Quants metres són
5 × 10⁻³ m? → Resposta: 0,005 metres (5 mil·límetres).2. Quants Bytes són
8 × 10⁶ Bytes? → Resposta: 8.000.000 Bytes (8 Megabytes).
📐 02 · La Notació Científica i la Taula de Prefixos de Taller
La notació científica és l'estàndard internacional utilitzat en ciència, tecnologia i enginyeria per escriure qualsevol nombre amb un format compacte i sense ambigüitats:
Forma Canònica de la Notació Científica:
N = a · 10k
• a (la mantissa): Ha de ser un nombre entre 1 i 9,999... (mai menor que 1 ni 10 o més).
• k (l'exponent enter): Indica quantes posicions hem mogut la coma.
• Si l'exponent és positiu (+), és un nombre gegant (≥ 10).
• Si l'exponent és negatiu (−), és un nombre microscòpic (< 1).
Taula Oficial de Prefixos: De la Microelectrònica als Servidors
| Prefix | Símbol | Potència de 10 | Valor Decimal Complet | Exemple Real a Tecnologia |
|---|---|---|---|---|
| Tera | T |
1012 | 1.000.000.000.000 | Discs de servidors NAS i Data Centers (4 TB, 8 TB, 16 TB) |
| Giga | G |
109 | 1.000.000.000 | Memòria RAM (16 GB) o Freqüència CPU (4 GHz) |
| Mega | M |
106 | 1.000.000 | Memòria cau de CPU (32 MB) o transferència de xarxa |
| Kilo | k |
103 | 1.000 | Potència del taller (3 kW = 3.000 W) |
| Unitat base | - | 100 | 1 | 1 metre (m), 1 Byte (B), 1 Hertz (Hz), 1 Watt (W) |
| milli | m |
10-3 | 0,001 | Cargols SSD M.2 de portàtils (2 mm = 2·10⁻³ m) |
| micro | μ |
10-6 | 0,000001 | Gruix d'un cabell humà (~70 μm) o pistes de circuits |
| nano | n |
10-9 | 0,000000001 | Transistors de xips moderns (Apple M3, Nvidia Blackwell: 3 nm a 5 nm) |
📱 El Truc d'Ofici per a la Calculadora (Tecla EXP / x10ˣ)
• Per escriure 3,5 · 10⁶: tecleja 3.5 → prem EXP → tecleja 6.
• ⚠️ ALERTA D'ERROR: La tecla EXP ja fa de "× 10". Si prems 3.5 × 10 EXP 6, multiplicaràs per 10 dues vegades i el resultat serà 10 vegades més gran del compte!
🔬 03 · L'Explorador d'Escales Tecnològiques
Mou el selector lliscant per veure com canvia qualsevol mesura entre decimal amb zeros, potència de 10, notació científica i el component real de maquinari:
🧮 04 · Calculadora Tècnica de Taller: Converteix i Analitza
Els equips poden utilitzar aquesta eina interactiva per comprovar els seus càlculs, veure com es mou la coma pas a pas i verificar la forma canònica:
1. Convertidor Decimal → Notació Científica
2. Operacions de Potències Pas a Pas
👥 05 · Missió Cooperativa per Equips: El Repte dels 4 Departaments
Organitzeu-vos en grups de 3 o 4 persones. Cada persona tria un dels 3 rols tècnics d'ofici i l'equip selecciona el seu departament de treball. Quan tots 4 departaments validin els seus càlculs, el sistema informàtic general quedarà homologat!
• Maneja la calculadora física o l'eina web.
• Utilitza la tecla EXP sense duplicar el factor 10.
• Realitza les operacions aritmètiques del grup.
• Vigila la taula oficial de prefixos (nm, μm, MB, GB, TB).
• Converteix les unitats per evitar confusions entre bits i bytes.
• Verifica que el resultat porti la unitat correcta.
• Comprova que la mantissa $a$ compleixi $1 \le a < 10$.
• Anota els passos clars per al quadern de l'equip.
• És la veu de l'equip durant la posada en comú final.
Pendent
Pendent
Pendent
Pendent
🔬 Departament 1: Litografia i Microprocessadors
En procés (0/3 completats)Aquest departament s'encarrega de supervisar les pistes microscòpiques de silici del nou processador de 4 nanòmetres (nm) i la seva freqüència de treball en Gigahertz (GHz).
🎟️ 06 · Tiquet de Sortida Individual (PN2)
Cada alumne/a respon individualment a la seva llibreta o fitxa per comprovar l'aprenentatge assolit en equip:
1. El teu rol a l'equip: Quin rol has tingut avui (Operador/a de Càlcul, Especialista de Prefixos o Verificador Canònic) i com has ajudat el teu grup a resoldre la missió?
2. Forma Canònica: Quin d'aquests valors és formalment correcte: 45 · 10⁶, 4,5 · 10⁷ o 0,45 · 10⁸? Explica per què.
3. Memòria del mòbil: Un telèfon té 256 GB d'emmagatzematge. Sabent que 1 GB = 10⁹ Bytes, expressa aquest valor en notació científica canònica (a · 10ᵏ).
✅ Autocorrecció del Tiquet de Sortida
1. Reflexió personal: L'alumne/a descriu el seu rol compartit (operació amb calculadora `EXP`, revisió de prefixos o control de la regla de la mantissa).
2. La forma canònica correcta és 4,5 · 10⁷. La mantissa ha de complir estrictament $1 \le a < 10$. Ni 45 ni 0,45 estan dins d'aquest interval.
3. $256\text{ GB} = 256 \cdot 10^9\text{ Bytes} = \mathbf{2,56 \cdot 10^{11}\text{ Bytes}}$ (es mou la coma 2 posicions a l'esquerra, de manera que sumem +2 a l'exponent: $9 + 2 = 11$).
📋 Apartat per al Professorat (Criteris TG, RA8 i Solucionari Complet)
1. Treball en Equip (TG) i Resultats d'Aprenentatge
• RA8 (15%): Col·labora amb responsabilitat en equips cooperatius amb rols de taller (Operador/a EXP, Especialista de Prefixos, Verificador Canònic).
• RA2 (15%): Resol problemes aritmètics amb potències de 10 i comprova els resultats abans de validar.
• RA6 (15%): Integra ciència i informàtica expressant magnituds reals d'ofici (nm, GHz, TB, VRAM, latència de fibra).
• RA7 (5%): Detecta i corregeix l'error clàssic de duplicar la multiplicació per 10 amb la tecla EXP.
2. Solucionari dels 4 Departaments per al Docent
• Equip 1 (Litografia): Càlcul 1: $4 \cdot 10^{-9}\text{ m}$ (mantissa 4, exponent -9). Càlcul 2: $1,6 \cdot 10^{10}$ transistors (mantissa 1.6, exponent 10). Càlcul 3: $0,25\text{ ns}$ ($2,5 \cdot 10^{-10}\text{ s}$).
• Equip 2 (Servidors): Càlcul 1: $32\text{ TB}$. Càlcul 2: $3,2 \cdot 10^{13}\text{ Bytes}$ (mantissa 3.2, exponent 13). Càlcul 3: $2\%$ de la capacitat.
• Equip 3 (Fibra): Càlcul 1: $200.000\text{ km/s}$. Càlcul 2: $0,75\text{ ms}$ ($7,5 \cdot 10^{-4}\text{ s}$). Càlcul 3: $3,6 \cdot 10^{13}\text{ bits}$.
• Equip 4 (IA): Càlcul 1: $4,8 \cdot 10^{10}\text{ Bytes}$ (mantissa 4.8, exponent 10). Càlcul 2: $4,8 \cdot 10^{15}\text{ operacions/minut}$. Càlcul 3: $3,5\text{ kWh}$ ($3.500\text{ Wh}$).